Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số mới là nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
Gọi tử số của phân số ban đầu là \(x\) (\(x \in \mathbb{Z},x \ne 0,x \ne - 11\)). Biểu diễn phân số ban đầu và phân số sau khi thêm, bớt.
Hai số nghịch đảo thì tích của chúng bằng 1 nên ta viết được phương trình theo x.
Đưa phương trình về phương trình bậc nhất ẩn x để tìm x.
Ta được phân số ban đầu.
Gọi tử số của phân số ban đầu là \(x\) (\(x \in \mathbb{Z},x \ne 0,x \ne - 11\)) thì mẫu số của phân số ban đầu là \(x + 11\). Ta được phân số \(\frac{x}{{x + 11}}\).
Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số lên 4 đơn vị ta được phân số mới là: \(\frac{{x - 7}}{{x + 11 + 4}} = \frac{{x - 7}}{{x + 15}}\).
Điều kiện bổ sung: \(x \ne 7,x \ne - 15\).
Vì phân số mới là số nghịch đảo của phân số ban đầu nên ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x + 11}} = 1:\frac{{x - 7}}{{x + 15}}\\\frac{x}{{x + 11}} = \frac{{x + 15}}{{x - 7}}\\x\left( {x - 7} \right) = \left( {x + 15} \right)\left( {x + 11} \right)\\{x^2} - 7x = {x^2} + 11x + 15x + 165\\ - 33x = 165\\x = - 5\left( {TM} \right)\end{array}\)
Suy ra phân số ban đầu là \(\frac{{ - 5}}{{ - 5 + 11}} = \frac{{ - 5}}{6}\).
- Phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b \ne 0\).
- Hai phân số nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1. Ta có thể biểu diễn số nghịch đảo của một số bằng cách lấy 1 chia cho phân số đó.
Danh sách bình luận