Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x² – 3x + 1.

b) 3x² + 4x + 1.

Phương pháp giải

a) Tách hạng tử -3x = -2x – x để thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.

b) Tách hạng tử 4x = 3x + 1 để thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có

2x² – 3x + 1 = 2x² – 2x – x + 1 = (2x² – 2x) – (x – 1)

= 2x(x – 1) – 1.(x – 1)

= (2x – 1)(x – 1).

b) Ta có

3x² + 4x +1 = 3x² + 3x + x + 1 = (3x² + 3x) + (x + 1)

= 3x(x + 1) + (x + 1)

= (3x + 1)(x + 1).

Mở rộng

Đối với bài tập này, ta không thể trực tiếp sử dụng các phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử hay sử dụng hằng đẳng thức mà cần tách hạng tử bậc nhất ra thành tổng/hiệu của hai số để thực hiện nhóm hạng tử và tiếp tục phân tích đa thức.

Đối với đa thức bậc hai: ax² + bx + c = 0 khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử, ta sẽ tách hạng tử bx thành hai hạng tử b₁x + b₂x. Lúc này, các hệ số b₁ và b₂ được chọn phải thõa mãn: b₁ + b₂ = b và b₁b₂ = ac.