Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l} {2x - 3y = 7} \\ {3x + 4y = 2} \end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{|x|} + y = 2} \\ {\dfrac{2}{|x|} + 3y = 5} \end{array} \right.$

Phương pháp giải

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

b) Đặt ẩn phụ $\dfrac{1}{|x|} = t$, đưa hệ phương trình về hệ hai phương trình bậc nhất ẩn t, y.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để tìm t, y.

Thay lại t vào $\dfrac{1}{|x|} = t$ để tính $x$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) $\left\{ \begin{array}{l} {2x - 3y = 7} \\ {3x + 4y = 2} \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {8x - 12y = 28} \\ {9x + 12y = 6} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {17x = 34} \\ {3x + 4y = 2} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {y = \dfrac{2 - 3x}{4}} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {y = - 1} \end{array} \right. \end{array}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)$.

b) $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{|x|} + y = 2} \\ {\dfrac{2}{|x|} + 3y = 5} \end{array} \right.$

Đặt $\dfrac{1}{|x|} = t$, hệ phương trình trở thành: $\left\{ \begin{array}{l} {t + y = 2} \\ {2t + 3y = 5} \end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {t = 2 - y} \\ {2\left( {2 - y} \right) + 3y = 5} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {t = 2 - y} \\ {4 - 2y + 3y = 5} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {t = 2 - y} \\ {y = 1} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {t = 1} \\ {y = 1} \end{array} \right. \end{array}$

Thay t, ta được $\dfrac{1}{|x|} = 1$, suy ra $|x| = 1$ nên $x = \pm 1$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {- 1;1} \right)} \right\}$