Cô Liên có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20m và chiều rộng 15m. Cô dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như bên. Biết diện tích đất làm nhà là 140m². Hỏi x bằng bao nhiêu mét?
Ta biểu diễn các cạnh của phần đất làm nhà theo độ dài của mảnh đất.
Viết phương trình biểu diễn diện tích phần đất làm nhà.
Giải phương trình để tìm x.
ĐK: \(0 < x < 15\).
Phần đất làm nhà có kích thước như sau:
- Một cạnh là 15 – x (m)
- Một cạnh là 20 – (x + 1) = 19 – x (m)
Vì diện tích làm nhà bằng \(170{m^2}\) nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\left( {15 - x} \right)\left( {19 - x} \right) = 140\\285 - 34x + {x^2} - 140 = 0\\{x^2} - 34x + 145 = 0\\\left( {x - 5} \right)\left( {x - 29} \right) = 0\end{array}\)
suy ra \(x = 5\) hoặc \(x = 29\).
Mà \(x < 15\) nên \(x = 5\)
- Diện tích hình chữ nhật: Là công thức cơ bản $S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng}$ được sử dụng để tính toán không gian. Đây là một công thức toán học phổ biến và không được định nghĩa cụ thể trong các nguồn cung cấp.
- Phương trình bậc hai một ẩn: Có dạng tổng quát $ax^2 + bx + c = 0$ (với $a \neq 0$), là công cụ chính để giải quyết mối quan hệ giữa các kích thước và diện tích trong bài toán này. Đây cũng là một khái niệm toán học tổng quát không được định nghĩa cụ thể trong các nguồn.
- Điều kiện xác định của biến: Các ràng buộc về giá trị của biến số (ví dụ: $0 < x < 15$) là cần thiết để đảm bảo các nghiệm tìm được có ý nghĩa thực tế trong ngữ cảnh bài toán.
Phương pháp Giải Chung cho Dạng Bài này: Đối với các bài toán thực tế tương tự liên quan đến diện tích và phương trình bậc hai, phương pháp giải chung bao gồm các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài và Biểu diễn các đại lượng. Đặt biến, biểu diễn các đại lượng khác theo biến đó, và thiết lập các điều kiện ràng buộc cho biến.
Bước 2: Lập phương trình dựa trên mối quan hệ diện tích/chu vi. Sử dụng công thức diện tích (hoặc chu vi) để xây dựng một phương trình đại số chứa biến.
Bước 3: Đơn giản hóa và đưa về dạng phương trình chuẩn. Thực hiện các phép tính để chuyển phương trình về dạng quen thuộc, thường là phương trình bậc hai.
Bước 4: Giải phương trình. Áp dụng các phương pháp giải phù hợp (ví dụ: phân tích thành nhân tử, công thức nghiệm) để tìm ra các giá trị của biến.
Bước 5: Đối chiếu điều kiện và Kết luận. Kiểm tra từng nghiệm tìm được với các điều kiện ràng buộc đã đặt ra và chọn ra nghiệm hợp lý để trả lời câu hỏi của đề bài.
Danh sách bình luận