Đề bài

Cho hai đa thức:

\(M\left( x \right) =  - 5{x^4} + 3{x^5} + x\left( {{x^2} + 5} \right) + 14{x^4} - 6{x^5} - {x^3} + x - 1\); \(N\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 5} \right) - 3{x^3} + 3x + 2{x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} - 5\).

a) Tính \(H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\).

b) Tìm nghiệm của đa thức \(H\left( x \right)\).

 

Phương pháp giải

a) Thu gọn \(M\left( x \right),N\left( x \right)\)

Thực hiện theo quy tắc cộng hai đa thức để tính \(H\left( x \right)\).

b) Giải \(H\left( x \right) = 0\) để tìm nghiệm.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) +) \(M\left( x \right) =  - 5{x^4} + 3{x^5} + x\left( {{x^2} + 5} \right) + 14{x^4} - 6{x^5} - {x^3} + x - 1\)

\(M\left( x \right) =  - 5{x^4} + 3{x^5} + {x^3} + 5x + 14{x^4} - 6{x^5} - {x^3} + x - 1\)

\(M\left( x \right) = \left( {3{x^5} - 6{x^5}} \right) + \left( { - 5{x^4} + 14{x^4}} \right) + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {5x + x} \right) - 1\)

\(M\left( x \right) =  - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1\).

+) \(N\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 5} \right) - 3{x^3} + 3x + 2{x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} - 5\)

\(N\left( x \right) = {x^5} - 5{x^4} - 3{x^3} + 3x + 2{x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} - 5\)

\(N\left( x \right) = \left( {{x^5} + 2{x^5}} \right) + \left( { - 5{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( { - 3{x^3} + 3{x^3}} \right) + 3x - 5\)

\(N\left( x \right) = 3{x^5} - 9{x^4} + 3x - 5\).

Ta có:

\(H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)

\(H\left( x \right) =  - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1 + 3{x^5} - 9{x^4} + 3x - 5\)

\(H\left( x \right) = \left( { - 3{x^5} + 3{x^5}} \right) + \left( {9{x^4} - 9{x^4}} \right) + \left( {6x + 3x} \right) + \left( { - 1 - 5} \right)\)

\(H\left( x \right) = 9x - 6\).

Vậy \(H\left( x \right) = 9x - 6\).

b) Ta có:

\(H\left( x \right) = 0\)

\(9x - 6 = 0\)

\(9x = 6\)

\(x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

Vậy nghiệm của \(H\left( x \right)\) là \(\frac{2}{3}\).