Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Từ điểm \(M\) vẽ đường thẳng \(ME\) vuông góc với \(AB\)\(\left( {E \in AB} \right)\) và vẽ đường thẳng \(MF\) vuông góc với \(AC\)\(\left( {F \in AC} \right)\).

a) Chứng minh \(\Delta BME{\rm{ }} = \Delta CMF\).

b) Chứng minh \(AE{\rm{ }} = {\rm{ }}AF\).

 

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\widehat B = \widehat C\).

Suy ra \(\Delta BME = \Delta CMF\)(cạnh huyền – góc nhọn)   

b) Chứng minh \(BE = CF\) (2 cạnh tương ứng) và \(AB = AC\) (gt)

nên \(AE = AF\).

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\).

Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta CMF\)có:

\(\widehat {BEM} = \widehat {CFM} = 90^\circ \)(gt)

\(MB{\rm{ }} = {\rm{ }}MC\)(gt) 

\(\widehat B = \widehat C\) (chứng minh trên)    

Suy ra \(\Delta BME = \Delta CMF\)(cạnh huyền – góc nhọn)   

b) Vì \(\Delta BME = \Delta CMF\) (phần a) nên \(BE = CF\) (2 cạnh tương ứng)

Mà \(AB = AC\) (gt)

Suy ra \(AB - BE = AC - CF\)

\(AE = AF\)