Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
a) \({36^o} + k{360^o}\), \(k \in \mathbb{Z}\) là điểm M thuộc góc phần tư thứ II.
b) \( - {60^o} + k{180^o}\), \(k \in \mathbb{Z}\) là điểm \({M_1}\), \({M_2}\) thuộc góc phần tư thứ II và thứ IV.
c) \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\) là điểm M thuộc góc phần tư thứ III.
d) \( - \frac{\pi }{5} + k\frac{\pi }{2}\), \(k \in \mathbb{Z}\) là điểm M, N, P, Q thuộc góc phần tư thứ I, II, III, IV.
a) \({36^o} + k{360^o}\), \(k \in \mathbb{Z}\) là điểm M thuộc góc phần tư thứ II.
b) \( - {60^o} + k{180^o}\), \(k \in \mathbb{Z}\) là điểm \({M_1}\), \({M_2}\) thuộc góc phần tư thứ II và thứ IV.
c) \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\) là điểm M thuộc góc phần tư thứ III.
d) \( - \frac{\pi }{5} + k\frac{\pi }{2}\), \(k \in \mathbb{Z}\) là điểm M, N, P, Q thuộc góc phần tư thứ I, II, III, IV.
Xét các góc có độ lớn \({0^o} < \alpha < {360^o}\):
- Góc \({0^o} < \alpha < {90^o}\) thuộc góc phần tư thứ I.
- Góc \({90^o} < \alpha < {180^o}\) thuộc góc phần tư thứ II.
- Góc \({180^o} < \alpha < {270^o}\) thuộc góc phần tư thứ III.
- Góc \({270^o} < \alpha < {360^o}\) thuộc góc phần tư thứ IV.
a) Sai. Xét \({0^o} < {36^o} + k{360^o} < {360^o} \Leftrightarrow - {36^o} < k{360^o} < {324^o} \Leftrightarrow - 0,1 < k < 0,9\).
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 0.
Vậy ta xét góc \({36^o} + {0.360^o} = {36^o}\).
Vì \({0^o} < {36^o} < {90^o}\) nên điểm M thuộc góc phần tư thứ I.
b) Đúng. Xét \({0^o} < - {60^o} + k{180^o} < {360^o} \Leftrightarrow {60^o} < k{180^o} < {420^o} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < k < \frac{7}{3}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 1 hoặc k = 2.
+ Xét góc \( - {60^o} + {1.180^o} = {120^o}\) ta có \({90^o} < {120^o} < {180^o}\) nên điểm \({M_1}\) thuộc góc phần tư thứ II.
+ Xét góc \( - {60^o} + {2.180^o} = {300^o}\) ta có \({270^o} < {300^o} < {360^o}\) nên điểm \({M_2}\) thuộc góc phần tư thứ IV.
c) Sai. Xét \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi = - {45^o} + k{360^o}\):
\({0^o} < - {45^o} + k{360^o} < {360^o} \Leftrightarrow {45^o} < k{360^o} < {405^o} \Leftrightarrow 0,125 < k < 1,125\).
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 1.
Vậy ta xét góc \( - {45^o} + {1.360^o} = {315^o}\).
Vì \({270^o} < {315^o} < {360^o}\) nên điểm M thuộc góc phần tư thứ IV.
d) Đúng. Xét \( - \frac{\pi }{5} + k\frac{\pi }{2} = - {36^o} + k{90^o}\):
\({0^o} < - {36^o} + k{90^o} < {360^o} \Leftrightarrow {36^o} < k{90^o} < {396^o} \Leftrightarrow 0,4 < k < 4,4\).
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 1; k = 2; k = 3 hoặc k = 4.
+ Xét góc \( - {36^o} + {1.90^o} = {54^o}\) ta có \({0^o} < {54^o} < {90^o}\) nên điểm M thuộc góc phần tư thứ I.
+ Xét góc \( - {36^o} + {2.90^o} = {144^o}\) ta có \({90^o} < {144^o} < {180^o}\) nên điểm N thuộc góc phần tư thứ II.
+ Xét góc \( - {36^o} + {3.90^o} = {234^o}\) ta có \({180^o} < {234^o} < {270^o}\) nên điểm P thuộc góc phần tư thứ III.
+ Xét góc \( - {36^o} + {4.90^o} = {324^o}\): \({270^o} < {324^o} < {360^o}\) nên điểm Q thuộc góc phần tư thứ IV.
Đường tròn lượng giác
a) Khái niệm
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Trên đường tròn này:
- Gốc: Điểm A(1;0).
- Chiều: (+) ngược chiều kim đồng hồ; (-) cùng chiều kim đồng hồ.
- Trục:
+ Trục cosin: Trục hoành Ox.
+ Trục sin: Trục tung Oy.
Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác.
b) Điểm biểu diễn
Cho số đo góc \(\alpha \) bất kì. Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được duy nhất 1 điểm M sao cho \((OA,OM) = \alpha \).
M được gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo \(\alpha \) trên đường tròn lượng giác.
c) Góc phần tư
Hệ trục toạ độ Oxy chia mặt phẳng toạ độ thành bốn “góc phần tư” kí hiệu lần lượt là I, II, III, IV.
Danh sách bình luận