Đề bài

Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\).

b) \(\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).

c) \({y^2} = 7x\).

Phương pháp giải

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\).

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\).

+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\).

+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \).

+ Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\) có \(a = 4,b = 2\sqrt 3 \) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\).

+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\).

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0)\).

+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + 8 = 0\), \({\Delta _2}:x - 8 = 0\).

b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có \(a = \sqrt {14} ,b = \sqrt 2 \) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 4\).

+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt {14} }}{7}\).

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0)\).

+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{7}{2} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{7}{2} = 0\).

c) Parabol (P)  \({y^2} = 7x\) có \(2p = 7\) hay \(p = \frac{7}{2}\).

+ Tâm sai: \(e = 1\).

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{7}{4};0} \right)\).

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{7}{4}\).