Đề bài

Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm \(M(x;y)\) của các conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).

b) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).

c) \({y^2} = 11x\).

Phương pháp giải

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \).

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\).

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\).

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\).

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\).

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\).

+ Tâm sai \(e = 1\).

+ Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\).

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 13,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 5\).

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 13;0} \right),{A_2}\left( {13;0} \right),{B_1}\left( {0; - 12} \right),{B_2}\left( {0;12} \right)\).

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)\).

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = 13 + \frac{5}{{13}}x;M{F_2} = 13 - \frac{5}{{13}}x\).

b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 5,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 13\).

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right)\).

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 13;0),{F_2}(13;0)\).

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = \left| {5 + \frac{{13}}{5}x} \right|;M{F_2} = \left| {5 - \frac{{13}}{5}x} \right|\).

c) Parabol (P) \({y^2} = 11x\)  suy ra \(2p = 11\) hay \(p = \frac{{11}}{2}\).

+ Đỉnh \(O(0;0)\).

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{{11}}{4};0} \right)\).

+ Bán kính qua tiêu: \(FM = x + \frac{{11}}{4}\).