Đề bài

Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).

b) \(\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

c) \({y^2} = \frac{1}{2}x\).

Phương pháp giải

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \).

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\).

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\).

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\).

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\).

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\).

+ Tâm sai \(e = 1\).

+ Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\).

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 3 \).

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\).

+ Tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 3 ;0),{F_2}(\sqrt 3 ;0)\).

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 4\).

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0)\).

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - 3\) và \({\Delta _2}:x = 3\).

c) Parabol (P): \({y^2} = \frac{1}{2}x\), suy ra \(p = \frac{1}{4}\).

+ Tâm sai \(e = 1\).

+ Tiêu điểm \(F(\frac{1}{8};0)\).

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{1}{8}\).