Đề bài

Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng.

a) Điểm \({M_1}(1; - 4)\) trên \(({P_1}):{y^2} = 16x\).

b) Điểm \({M_2}(3; - 3)\) trên \(({P_2}):{y^2} = 3x\).

c) Điểm \({M_3}(4;1)\) trên \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{4}x\).

Phương pháp giải

Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\).

Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(FM = {x_0} + \frac{p}{2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(({P_1}):{y^2} = 16x\).

Ta có \(2p = 16\), suy ra \(p = 8\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_1}(1; - 4)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 1 + \frac{8}{2} = 5\).

b) \(({P_2}):{y^2} = 3x\).

Ta có \(2p = 3\), suy ra \(p = \frac{3}{2}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_2}(3; - 3)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{{15}}{4}\).

c) \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{4}x\).

Ta có \(2p = \frac{1}{4}\), suy ra \(p = \frac{1}{8}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_3}(4;1)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 4 + \frac{{\frac{1}{8}}}{2} = \frac{{65}}{{16}}\).