Đề bài

Một cổng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổn. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.

Phương pháp giải

Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\).

Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\).

 

Chiều cao của cổng là 7,6 m nên \(A(7,6;0)\).

Khoản cách giữa hai chân cổng là 9m nên \(B(7,6;4,5)\).

\(B \in (P)\) suy ra \(4,{5^2} = 2p.7,6 \Rightarrow p = \frac{{405}}{{304}}\).

Tiêu điểm F của (P) có tọa độ: \(F\left( {\frac{{405}}{{608}};0} \right)\).

Hay khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là \(\frac{{405}}{{608}} \approx 0,67 \) (m).