Đề bài

Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:

a) \(({P_1}):{y^2} = 2x\).

b) \(({P_2}):{y^2} = x\).

c) \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{5}x\).

Phương pháp giải

Cho parabol có PTCT  \({y^2} = 2px\).

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).

+ Đỉnh: O(0;0).

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\).

+ Trục đối xứng: Ox.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(2p = 2\), suy ra \(p = 1\).

Vậy \(({P_1})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x =  - \frac{1}{2}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.

b) Ta có: \(2p = 1\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\).

Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{4};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x =  - \frac{1}{4}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.

c) Ta có: \(2p = \frac{1}{5}\), suy ra \(p = \frac{1}{{10}}\).

Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{{20}};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x =  - \frac{1}{{20}}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.