Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(2;0)\) và đường thẳng \(d:x + 2 = 0\). Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm \(J(x;y)\) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Phương pháp giải

Cho parabol có PTCT  \({y^2} = 2px\).

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).

+ Đỉnh: O(0;0).

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\).

+ Trục đối xứng: Ox.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: (C) đi qua \(A(2;0)\) và tiếp xúc với \(d:x + 2 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(J,d) = JA\\ \Leftrightarrow \left| {x + 2} \right| = \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = {(x - 2)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}\)

Tức là tâm \(J(x;y)\) của (C) nằm trên parabol (P) \({y^2} = 8x\).