Đề bài

Tìm tâm sai của các hypebol sau:

a) \(({H_1}):\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

b) \(({H_2}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).

c) \(({H_3}):\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).

Phương pháp giải

Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Bước 1: Xác định a, b suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Bước 2: Tính tâm sai \(e = \frac{c}{a}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(({H_1}):\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

Ta có: \(a = 2,b = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt 5 \).

Vậy tâm sai của \(({H_1})\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

b) \(({H_2}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).

Ta có: \(a = 3,b = 5\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {34} \).

Vậy tâm sai của \(({H_2})\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {34} }}{3}\).

c) \(({H_3}):\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).

Ta có: \(a = b = \sqrt 3 \), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt 6 \).

Vậy tâm sai của \(({H_1})\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 2 \).