Đề bài

a) Tìm tâm sai của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{99}} = 1\) và elip (E’): \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

b) Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng “dẹt” hơn?

Phương pháp giải

Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

\(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \).

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\).

+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Elip (E) có \({a^2} = 100,{b^2} = 99\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 1,e = \frac{c}{a} = \frac{1}{{10}}\).

Elip (E’) có \({a^2} = 10,{b^2} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 3,e = \frac{c}{a} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\).

b) Ta thấy \(\frac{3}{{\sqrt {10} }} > \frac{1}{{10}}\), vậy elip (E’) “dẹt” hơn elip (E).