Một khối u của một căn bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình vẽ)
Tính góc tạo bởi chùm tia với mặt da và chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?
- Sử dụng tỉ số lượng giác tan để tính.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính góc khi biết tan.
[SHIFT] + [tan] + giá trị lượng giác của tan.
- Sử dụng định lí Pythagore để tính khoảng cách
Đặt tên vị trí các điểm A, B, C như trong hình vẽ, trong đó:
AB = 8,3cm, BC = 5,7cm.
* Đường đi của chùm tia tới khối u tương ứng với độ dài của đoạn AC trên hình, góc tạo bởi chùm tia với mặt da là góc BAC.
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
\(\tan BAC=\frac{BC}{AB}=\frac{5,7}{8,3}\)
Suy ra \(\angle BAC\approx 34,{{5}^{\circ}}\)
Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da gần bằng 34,5\(^\circ\)
* Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:
\(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8,3^2 + 5,7^2} \approx 10,1 (cm)\)
Vậy chùm tia phải đi một đoạn dài khoảng 10,1cm để đến được khối u.
Bài toán yêu cầu xác định góc tạo bởi chùm tia gamma với mặt da và quãng đường chùm tia phải đi để tới được khối u.
Các thông số đã biết từ đề bài:
- Khối u cách mặt da (độ sâu) là 5,7 cm.
- Nguồn tia cách khối u (trên mặt da) là 8,3 cm.
Mô hình hóa bài toán: Bài toán được mô hình hóa thành một tam giác vuông ABC.
- Cạnh AB là khoảng cách từ nguồn tia trên mặt da đến điểm chiếu vuông góc xuống khối u, có độ dài 8,3 cm.
- Cạnh BC là độ sâu của khối u, có độ dài 5,7 cm.
- Góc BAC là góc tạo bởi chùm tia với mặt da.
- Cạnh AC là đường đi của chùm tia tới khối u.
Giải quyết bài toán:
- Tính góc tạo bởi chùm tia với mặt da (góc BAC):
+ Sử dụng tỉ số lượng giác tan trong tam giác vuông ABC.
Công thức: $ \tan BAC = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \frac{BC}{AB} $.
Thay số: $ \tan BAC = \frac{5,7}{8,3} $.
+ Để tìm góc, sử dụng máy tính cầm tay với thao tác [SHIFT] + [tan] + giá trị lượng giác của tan.
Kết quả tính toán cho thấy $ \angle BAC \approx 34,5^\circ $.
Vậy, góc tạo bởi chùm tia với mặt da gần bằng 34,5 độ.
- Tính quãng đường chùm tia phải đi (độ dài AC):
Trong tam giác vuông, có thể sử dụng Định lý Pytago để tìm cạnh huyền AC: $ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} $ $ AC = \sqrt{(8,3)^2 + (5,7)^2} = \sqrt{68,89 + 32,49} = \sqrt{101,38} \approx \textbf{10,1 cm} $
Vậy, chùm tia phải đi một đoạn dài khoảng 10,1 cm để đến được khối u.
Danh sách bình luận