Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 130 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi xí nghiệp đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Gọi số ngày dự định làm theo kế hoạch là x ngày (\(x > 2\))
|
|
Thời gian |
Năng suất |
Số sản phẩm |
|
Dự định |
x |
120 |
120x |
|
Thực tế |
x - 2 |
130 |
130(x - 2) |
Vì số sản phẩm dự kiến và thực tế là như nhau nên ta có phương trình: 120x = 130(x – 2)
Giải phương trình để tìm x.
Gọi số ngày dự định làm theo kế hoạch là x ngày (\(x > 2\))
Số ngày thực tế làm là \(x - 2\) (ngày)
Số sản phẩm sản xuất theo dự định \(120x\) (sản phẩm), số sản phẩm sản xuất theo thực tế \(130\left( {x - 2} \right)\) (sản phẩm)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(120x = 130.\left( {x - 2} \right)\)
\(120x = 130x - 260\)
\(10x = 260\)
\(x = 26\) (tmđk)
Vậy số sản phẩm xí nghiệp đã sản xuất được là \(120.26 = 3120\) sản phẩm.
Bài toán này thuộc dạng toán về năng suất (hay công việc), nơi mối quan hệ cơ bản là:
Số lượng sản phẩm (Tổng công việc) = Năng suất (Tốc độ sản xuất) $\times$ Thời gian làm việc.
Nó đòi hỏi kỹ năng lập phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết. Phương trình được lập ra dựa trên sự bằng nhau của tổng số sản phẩm trong hai trường hợp (dự định và thực tế).
Phương pháp giải chung cho dạng bài này:
+ Đọc và phân tích đề bài: Xác định các đại lượng đã biết (năng suất, thời gian chênh lệch, v.v.) và đại lượng cần tìm. Nhận diện có bao nhiêu trường hợp (ví dụ: dự định và thực tế).
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn: Thường gọi một trong các đại lượng chưa biết là $x$ (thường là thời gian hoặc tổng công việc). Đảm bảo ghi rõ điều kiện của ẩn (ví dụ: $x > 0$, $x$ là số nguyên, v.v.).
+ Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn: Dùng các thông tin đã cho và ẩn $x$ để biểu diễn các đại lượng còn lại (thời gian, năng suất, tổng sản phẩm/công việc) trong từng trường hợp.
+ Lập phương trình: Dựa vào mối quan hệ trong đề bài (ví dụ: tổng sản phẩm bằng nhau, tổng thời gian bằng nhau, chênh lệch thời gian, v.v.), thiết lập một phương trình đại số. Trong dạng bài năng suất, thường là (Năng suất 1 $\times$ Thời gian 1) = (Năng suất 2 $\times$ Thời gian 2) hoặc các biến thể liên quan đến tổng công việc.
+ Giải phương trình: Giải phương trình vừa lập để tìm giá trị của ẩn $x$.
+ Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu giá trị của $x$ với điều kiện ban đầu. Sau đó, sử dụng giá trị $x$ để tính toán đại lượng mà đề bài yêu cầu và đưa ra kết luận cuối cùng.
Danh sách bình luận