Đề bài

Ba lớp 10A, 10B, 10C gồm 128 học sinh cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi học sinh lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. MIỗi học sinh lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi học sinh lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Gọi x, y, = lần lượt là số học sinh của các lớp 10A, 10B, 10C.

a) Lập các hệ thức thể hiện mối liên hệ giữa x, y và z.

b) Trong bảng dữ liệu sau, chọn các số liệu phủ hợp với số học sinh của mỗi lớp 10A, 10B, 10C và giải thích sự lựa chọn của bạn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ba lớp có 128 học sinh nên \(x + y + z = 128\).

Số cây bạch đàn mà 3 lớp trồng được là: \(3x + 2y + 6z = 476\).

Số cây bàng mà 3 lớp trồng được là: \(4x + 5y = 375\).

b) Số liệu phù hợp là số liệu thỏa mãn cả 3 liên hệ liệt kê ở ý a).

\(x = 41,y = 43,z = 44\) sai vì số cây bàng là \(4.41 + 5.43 = 379 \ne 375\).

\(x = 40,y = 43,z = 45\) thỏa mãn cả 3 liên hệ trên.

\(x = 42,y = 43,z = 43\) sai vì số cây bàng là \(4.42 + 5.43 = 383 \ne 375\).

Vậy số liệu phù hợp với số học sinh mỗi lớp là \(x = 40,y = 43,z = 45\).

Xem thêm : Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (-3; 2; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 1\\2x - 3y + 7z = 15\\3{x^2} - 4y + z = - 3\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y + z = 4\\2x + y - 3z = - 1\\3x\;\;\,\quad - 2z = - 7\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Xét hệ phương trình với các ẩn là x, y, z sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\x + 2y + 3z = 1\\2x + y + 3z = - 1\end{array} \right.\)

a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc mấy đối với các ẩn x, y, z?

b) Thử lại rằng bộ ba số (x; y; z) = (1; 3; -2) thỏa mãn cả ba phương trình của hệ.

c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, hãy kiểm tra xem bộ ba số (1; 1; 2) có thỏa mãn hệ phương trình đã cho không.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hóa đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\ - x + y + 6z = 13\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)

a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).

b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng. Viết phương trình thứba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).

c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.

d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x\;\;\quad \,\quad \;\;\, = 3\\\;\,x + \;\;\;y\quad \;\, = 2\\2x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\,\quad \;\,y + z = 7\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 4\end{array} \right.\)

Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Hệ nào dưới đây là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (2; 0; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2z = 4\\2x + y - z = 5\\ - 3x + 2y = - 6\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3z = 7\\2x - {y^2} + z = 2\\x + 2y = - 1\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 20\\x + y = - 5\\x = 10\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\x + 3z = - 7\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss.

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 2\\x + y = 3\\x - y + z = 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - z = 2\\x + 2y + z = 5\\ - x + y = 2\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - z = - 6\\2x - y + 2z = 6\\4x - 7y = - 6\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - z = - 6\\2x - y + 2z = 6\\4x - 7y = 3\end{array} \right.\)

e) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 7z = 2\\4x - y + z = 11\\ - 5x - y - 9z = - 22\end{array} \right.\)

f) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y - 4z = - 2\\5x - y - 2z = 3\\7x - 4y - 6z = 1\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Gọi x, y, z lần lượt là số gà trống, số gà mái, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt trong đàn gà.

a) Điều kiện của x, y và z là gì?

b) Từ giải thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y + {c_1}z = {d_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}z = {d_2}\\{a_3}x + {b_3}y + {c_3}z = {d_3}\end{array} \right.\)

a) Giả sử \(({x_0};{y_0};{z_0})\) và \(({x_1};{y_1};{z_1})\) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình trên.

Chứng minh rằng \(\left( {\frac{{{x_0} + {x_1}}}{2};\frac{{{y_0} + {y_1}}}{2};\frac{{{z_0} + {z_1}}}{2}} \right)\) cũng là một nghiệm của hệ.

b) Sử dụng kết quả của câu a) chứng minh rằng, nếu hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có hai nghiệm phân biệt thì nó sẽ có vô số nghiệm.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 6\\x + 2y + 3z = 14\\3x - 2y - z = - 4\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y + z = 6\\3x + 2y + 5z = 7\\7x + 3y - 6z = 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\3x + 2y - 5z = 5\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y - 7z = 6\\2x + 3y + 2z = 7\\9x + 8y - 3z = 1\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn:

\(\frac{1}{{{x^3} + 1}} = \frac{A}{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - x + 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Nếu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 5z = - 4\\ - x + 3y + 5z = 5\\2x + 7y - 3z = 3\end{array} \right.\) (*)

a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào?

b) Bộ số \((x;y;z) = ( - 2;1;0)\) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ hay không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho phương trình: \(2x + y - 3z = 1\) (1)

a) Nêu các ẩn của phương trình (1).

b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 4z = - 5\\ - 4z + 5y - z = 6\\3x + 4y - 3z = 7\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Kiểm tra xem mỗi bộ số \((x;y;z)\) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 2z = 1\\5x - y + 3z = 16\\ - 3x + 7y + z = - 14\end{array} \right.\) \((0;3; - 2),(12;5; - 13),(1; - 2;3)\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 4z = - 10\\ - x + y + 2z = 6\\2x - y + z = - 8\end{array} \right.\) \(\left( { - 2;4;0} \right),\left( {0; - 3;10} \right),\left( {1; - 1;5} \right)\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\end{array} \right.\) \(\left( {4;18;78} \right),\left( {8;11;81} \right),\left( {12;4;84} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Giải hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4z = 4\\3y - z = 2\\2z = - 10\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 5z = - 7\\2y = 4\\y + z = 3\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\3x + 2y = 2\\x = 10\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giải hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z = 9\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z = - 2\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z = 4\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y - 3z = 2\\2x + y + 2z = - 3\\ - 2x - 3y + z = 5\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + z = 1\\5y - 4z = 0\\x + 2y - 3z = - 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\3x - 5y - z = - 3\\ - x + 4y - 2z = 1\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177. Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47. Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8. Xác định số hạt proton trong một nguyên tử A.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (1; 5; 2), (1;1;1) và (-1; 2; 3) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

(1) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y + z = 5\\4xz - 5y + 2z = - 7\\ - x + 3y + 2z = 3\end{array} \right.\)

(2) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = 5\\2x - y + z = - 1\\3x\; - 2y = - 7\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = - 1\\x + 3y + 2z = 2\\3x + 3y - 3z = - 5\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 2z = 5\\x + 2y - 3z = 4\\3x - y - z = 2\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - z = - 1\\2x - y + z = - 1\\ - 4x + 3y + z = 3\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (-1;2;1), (-1,5; 0,25; -1,25) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y + z = - 6\\ - 2x + y + 3z = 7\\4x - y + 7z = 1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 3z = 4\\3x + 2yz - z = 2\\x - 3y + 2z = - 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y - 3z = \frac{{ - 1}}{4}\\3x + 8y - 4z = \frac{5}{2}\\2x + 3y - 2z = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>