Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) Tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right)\).

b) Phương trình đường chuẩn là \(x =  - 4\).

c) Parabol đi qua điểm \(A\left( {4;9} \right)\).

Phương pháp giải

Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\).

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right)\).

+ Parabol có tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right) \Rightarrow \frac{p}{2} = 5 \Rightarrow p = 10\).

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 20x\).

b) Phương trình đường chuẩn là \(x =  - 4\).

+ Parabol có phương trình đường chuẩn là \(x =  - 4 \Rightarrow \frac{p}{2} = 4 \Rightarrow p = 8\).

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\).

c) Parabol đi qua điểm \(A\left( {4;9} \right) \Rightarrow {9^2} = 2p.4 \Rightarrow 2p = \frac{{81}}{4}\).

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = \frac{{81}}{4}x\).