Đề bài

a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là \(x =  - 2\).

b) Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol (P).

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6.

Phương pháp giải

Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\).

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có phương trình đường chuẩn \(x =  - 2 \Rightarrow \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4\).

Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 8x\).

b) Tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {2;0} \right)\).

c) Khoảng cách từ M đến tiêu điểm \(F\left( {2;0} \right)\) bằng 6 nên \(x + \frac{p}{2} = 6 \Rightarrow x + 2 = 6 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow {y^2} = 8.4 \Rightarrow y =  \pm 4\sqrt 2 \).

Vậy \(M\left( {4; \pm 4\sqrt 2 } \right)\).