Đề bài

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\). Giả sử điểm M là diderm chuẩn thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Phương pháp giải

Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là: \(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(a = 12,b = 3,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {144 + 9}  = 3\sqrt {17} \).

Do đó \(e = \frac{{3\sqrt {17} }}{{12}} = \frac{{\sqrt {17} }}{4}\).

Vậy độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M là:

\(M{F_1} = \left| {12 + \frac{{\sqrt {17} }}{4}.15} \right|;M{F_2} = \left| {12 - \frac{{\sqrt {17} }}{4}.15} \right|\).