Đề bài

Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là \({A_2}\left( {5;0} \right)\) và một đường tiệm cận là \(y =  - 3x\).

Phương pháp giải

Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

+ 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\).

+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y =  - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Ta có hypebol có đỉnh \({A_2}(a;0) = \left( {5;0} \right) \Rightarrow a = 5\).

+ Hypebol có đường tiệm cận là \(y =  - 3x \Rightarrow \frac{b}{a} = 3 \Rightarrow b = 3a = 15\).

Vậy phương trình hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{15}^2}}} = 1\).