Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\) (Hình 13).

 

a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) của hypebol \(\left( H \right)\).

b) Hypebol \(\left( H \right)\) cắt trục \(Ox\) tại các điểm \({A_1},{A_2}\). Tìm độ dài các đoạn thẳng \(O{A_1},O{A_2}\).

Phương pháp giải

Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\).

+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \({F_1},{F_2}\) là tiêu điểm của hypebol (H) có tọa độ \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

b) \({A_1},{A_2}\) là giao điểm của (H) với Ox \( \Rightarrow {y_{{A_1}}} = {y_{{A_2}}} = 0 \Rightarrow \frac{{{x_{{A_1}}}^2}}{{{a^2}}} = 1;\frac{{{x_{{A_2}}}^2}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow {x_{{A_1}}} =  - a;{x_{{A_2}}} = a\).

Hay \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\) \( \Rightarrow O{A_1} = O{A_2} = a\).