Đề bài

Cho elip (E) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\).

Xét đường thẳng \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\) (Hình 9), tính:

 

a) Khoảng cách \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right)\) từ điểm \(M\left( {x;y} \right)\) đến đường thẳng \({\Delta _1}\).

b) Tỉ số \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Viết lại phương trình đưởng thẳng \({\Delta _1}\) ở dạng: \(x + 0y + \frac{a}{e} = 0\).

Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\), ta có: \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{a}{e}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e}\).

b) Do \(M{F_1} = a + ex > 0\) nên \(M{F_1} = \left| {a + ex} \right| \Rightarrow d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \frac{{M{F_1}}}{e}\).

Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}} = e\).