Đề bài

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

a) \({(a + b)^{2022}}\).

b) \({(a + b)^{2023}}\).

Phương pháp giải

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\).

Hệ số thứ k của biểu thức là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\).

Hệ số lớn nhất trong khai triển là hệ số lớn hơn hệ số đứng sau và đứng trước nó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có \(C_{2022}^0 < C_{2022}^1 < C_{2022}^2 < ... < C_{2022}^{1011}\) và \(C_{2022}^{1011} > C_{2022}^{1012} > C_{2022}^{1012} > ... > C_{2022}^{2022}\).

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({(a + b)^{2022}}\) là \(C_{2022}^{1011}\).

a) Ta có \(C_{2023}^0 < C_{2023}^1 < C_{2023}^2 < ... < C_{2023}^{1011} = C_{2023}^{1012}\) và \(C_{2023}^{1012} > C_{2023}^{1013} > C_{2023}^{1014} > ... > C_{2023}^{2023}\).

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({(a + b)^{2023}}\) là \(C_{2023}^{1011} = C_{2023}^{1012}\).