Đề bài

a) Quan sát khai triển biểu thức sau:

\({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 - 1}}{b^1} + C_5^2{a^{5 - 2}}{b^2} + C_5^3{a^{5 - 3}}{b^3} + C_5^4{a^{5 - 4}}{b^4} + C_5^5{b^5}\).

Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\).

b) Xét biểu thức \({(a + b)^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2\).

Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\).

Phương pháp giải

Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\).

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\).

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\). Kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\) là: \(C_5^k{a^{5 - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le 5\).

b) Dự đoán: Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\) là: \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le n\).