Đề bài

Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \(\frac{2}{3}\), một tiêu điểm \(F( - 2;0)\) và đường chuẩn tương ứng \(\Delta :x + \frac{9}{2} = 0\).

Phương pháp giải

Cho đường conic có tâm sai \(e > 0\), đường chuẩn \(\Delta \) không đi qua tiêu điểm F.

Khi đó: \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) với M bất kì thuộc conic đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3.\sqrt {{{(x + 2)}^2} + {y^2}}  = 2\left| {x + \frac{9}{2}} \right|\\ \Leftrightarrow 9\left[ {{{(x + 2)}^2} + {y^2}} \right] = 4.{\left( {x + \frac{9}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 9{y^2} = 45\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\end{array}\)

Vậy đường conic có phương trình là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).