Đề bài

Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) (H.3.19).

a) Nêu tọa độ điểm F và phương trình đường chuẩn của \(\Delta \) của parabol.

b) Cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol. Hãy so sánh MF với \(d(M,\Delta )\), từ đó, tính MF theo \({x_0},{y_0}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\).

Phương trình đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\).

b) Ta có:

\(MF = \sqrt {{{\left( {{x_0} - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y_0}^2}  = \sqrt {{{\left( {{x_0} - \frac{p}{2}} \right)}^2} + 2p{x_0}}  = \sqrt {{{\left( {{x_0} + \frac{p}{2}} \right)}^2}}  = {x_0} + \frac{p}{2}\);

\(d(M,\Delta ) = {x_0} + \frac{p}{2}\)

\( \Rightarrow MF = d(M,\Delta ) = {x_0} + \frac{p}{2} = {x_0} + \frac{{{y_0}^2}}{{4{x_0}}}\).