Đề bài

Một sao chổi chuyển động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt trời làm tiêu điểm. Khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là \({10^6}\) km. Lập phương trình chính tắc của quỹ đạo theo đơn vị kilomet. Hỏi khi sao chổi nằm trên vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, thì khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là bao nhiêu kilomet?

Phương pháp giải

Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\).

+) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\).

+) Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, \(MF = {x_0} + \frac{p}{2}\).

\(MF\) nhỏ nhất bằng \(\frac{p}{2}\) khi M trùng O(0;0).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\).

Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, \(MF = {x_M} + \frac{p}{2}\).

\(MF\) nhỏ nhất bằng \(\frac{p}{2} = {10^6}\) khi M trùng O(0;0) nên \(p = {2.10^6}\).

Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0) = ({10^6};0)\).

Khi M trên vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tiêu điểm thì \({x_M} = {10^6}\).

\( \Rightarrow MF = {x_M} + \frac{p}{2} = {10^6} + {10^6} = {2.10^6}\) (km).