Đề bài

Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học.

a) Tìm chiều cao của cổng mà bác Vinh đã tham quan;

b) Tìm chiều cao và chiều rộng của mô hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm;

c) Tìm phương trình chính tắc của mô hình đó, theo đơn vị mét;

d) Nếu tại tiêu điểm của mô hình, bác Vinh treo một hình sao thì ngôi sao đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Cổng mà bác Vinh đã tham quan có PTCT \({y^2} = 48x\).

\( \Rightarrow p = 24\).

Cổng rộng 192 m \( \Rightarrow y = \frac{{192}}{2} = 96 \Rightarrow x = \frac{{{{96}^2}}}{{48}} = 192\).

Vậy cổng cao 192 m.

b) Chiều cao và chiều rộng của mô hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm là 1,92m.

c) Gọi phương trình chính tắc của mô hình đó, theo đơn vị mét là \({y^2} = 2px\).

Cổng cao 1,92 m và rộng 1,92 m \( \Rightarrow {x_0} = 1,92;{y_0} = \frac{{1,92}}{2} = 0,96\).

\( \Rightarrow 0,{96^2} = 2p.1,92 \Rightarrow p = 0,24\).

Vậy phương trình chính tắc của mô hình đó là \({y^2} = 0,48x\).

d)

Khoảng cách từ ngôi sao (tiêu điểm) đến đỉnh cổng (gốc tọa độ) là \(\frac{p}{2} = 0,12\) (m).

Độ cao của ngôi sao so với mặt đất là: \(1,92 - 0,12 = 1,8\) (m).

Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{c}{a}\).