Đề bài

Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\) với hai tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0)\). Điểm M nào thuộc hypebol mà có độ dài bán kính qua tiêu \(M{F_2}\) nhỏ nhất? Tính khoảng cách từ điểm đó tới các tiêu điểm.

Phương pháp giải

\(M{F_2}\) nhỏ nhất bằng \(c - a\) khi M trùng đỉnh \({A_2}(a;0)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hypebol \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\) với hai tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0)\), ta có:

\(a = 1,b = \sqrt 3 ,c = 2\).

\( \Rightarrow M{F_2}\) nhỏ nhất bằng \(c - a = 1\) khi M trùng đỉnh \({A_2}(1;0)\).

Khi đó, \(M{F_1} = \left| {1 + \frac{2}{1}.1} \right| = 3\).