Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai \(e = 2\) và một đường chuẩn là \(x = 8\). Lập phương trình chính tắc của (H).

Phương pháp giải

Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\).

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Vì \(a,c > 0\) nên \(e > 0\).

+ Đường chuẩn: \({\Delta _2}:x = 8 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 16\).

+ Tâm sai của hypebol: \(e = 2 \Rightarrow \frac{c}{{16}} = 2 \Rightarrow c = 32 \Rightarrow b = 16\sqrt 3 \).

Phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{256}} - \frac{{{y^2}}}{{768}} = 1\).