Đề bài

Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục.

b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.

Phương pháp giải

Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Trong đó:

+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

+ Độ dài trục thực, trục ảo: \(2a,2b\).

+ Hai đỉnh \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\).

+ Hai đường tiệm cận \(y =  - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

\( \Rightarrow a = 8,b = 6,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 10\).

a) + Tiêu cự: \(2c = 20\).

+ Độ dài trục thực: \(2a = 16\); trục ảo \(2b = 12\).

b) + Hai đỉnh \({A_1}( - 8;0),{A_2}(8;0)\).

+ Hai đường tiệm cận \(y =  - \frac{3}{4}x\) và \(y = \frac{3}{4}x\).