Đề bài

Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\), điểm M thay đổi trên elip. Hỏi khoảng cách từ M tới một tiêu điểm của elip lớn nhất bằng bao nhiêu, nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Cho PTCT: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \({F_1}( - c;0)\) là một tiêu điểm.

Điểm M bất kì thuộc elip, khi đó:

\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng \(a - c\) khi M trùng \({A_1}( - a;0)\).

\(M{F_1}\) lớn nhất bằng \(a + c\) khi M trùng \({A_2}(a;0)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({a^2} = 36,{b^2} = 20 \Rightarrow a = 6,b = 2\sqrt 5  \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 4\).

Xét tiêu điểm \({F_1}( - 4;0)\):

\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng \(a - c = 2\) khi M trùng \({A_1}( - 6;0)\).

\(M{F_1}\) lớn nhất bằng \(a + c = 10\) khi M trùng \({A_2}(6;0)\).