Đề bài

Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\). Tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip. Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip và có hoành độ bằng -2.

Phương pháp giải

Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

\(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \).

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\).

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

+ Bán kính qua tiêu của M (x; y): \(M{F_1} = a + ex,\;M{F_2} = a - ex\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).

\( \Rightarrow a = 6,b = 5,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {11} \).

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{{\sqrt {11} }}{6}\).

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{{36\sqrt {11} }}{{11}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{36\sqrt {11} }}{{11}}\).

+ Bán kính qua tiêu của M (-2; y): \(M{F_1} = 6 + \frac{{\sqrt {11} }}{6}.( - 2) = 6 - \frac{{\sqrt {11} }}{3},\;M{F_2} = 6 - \frac{{\sqrt {11} }}{6}.( - 2) = 6 + \frac{{\sqrt {11} }}{3}\).