Đề bài

Mặt trăng chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Các khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ các vị trí của Mặt Trăng đến tâm Trái Đất tương ứng là 400 000 km và 363 000 km (theo nssdc.gsfc.nasa.gov). Tìm tâm sai của quỹ đạo elip.

Phương pháp giải

Cho PTCT: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \({F_1}( - c;0)\) là một tiêu điểm.

Điểm M bất kì thuộc elip, khi đó:

\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng \(a - c\) khi M trùng \({A_1}( - a;0)\).

\(M{F_1}\) lớn nhất bằng \(a + c\) khi M trùng \({A_2}(a;0)\).

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi PTCT của quỹ đạo hình elip đó là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Giả sử Trái Đất là tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\).

Điểm M bất kì thuộc elip là vị trí của Mặt trăng trong quỹ đạo, khi đó:

\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng \(a - c = 363\;000\).

\(M{F_1}\) lớn nhất bằng \(a + c = 400\;000\).

\( \Rightarrow a = 381500,\;c = 18500\).

\( \Rightarrow \)Tâm sai của elip là: \(e = \frac{{18500}}{{381500}} = \frac{{37}}{{763}}\).