Giải bài toán dân gian sau:
Em đi chợ phiên
Anh gửi một tiền
Cam, thanh yên, quýt
Không nhiều thỉ ít
Mua đủ một trǎm
Cam ba đồng một
Quýt một đồng năm
Thanh yên tươi tôt
Năm đồng một trái.
Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiển bằng 60 đồng?
Bước 1: Lập hệ phương trình.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Gọi số quả Cam, thanh yên, quýt lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\)).
“Mua đủ một trăm” tức là \(x + y + z = 100\).
“Cam ba đồng một” \(\Rightarrow\) giá một quả cam là 3 đồng.
“Quýt một đồng năm” \(\Rightarrow\) giá một quả quýt là \(\frac{1}{5} = 0,2\) đồng.
Thanh yên giá 5 đồng/quả.
Tổng số tiền là 1 tiền = 60 đồng nên ta có: \(3x + 0,2y + 5z = 60\).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\3x + 0,2y + 5z = 60\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ nhất với 3 rồi trừ đi phương trình thứ 2 theo từng vế tương ứng ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\2,8y - 2z = 240\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\1,4y - z = 120\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai ta có: \(z = 1,4y - 120\).
Thay vào phương trình thứ nhất ta được \(x = 220 - 2,4y\).
Vì \(x,y,z \in \mathbb{N}*\) nên \(y \vdots 10\) và \(\left\{ \begin{array}{l}1,4y - 120 > 0\\220 - 2,4y > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) \(y \vdots 10\) và \(\frac{{120}}{{1,4}} < y < \frac{{220}}{{2,4}}\) hay \(86 \le y \le 91\).
Do đó \(y = 90 \Rightarrow x = 4,z = 6\).
Vậy người đó đã mua 4 quả cam, 90 quả quýt và 6 quả thanh yên.
Danh sách bình luận