Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa một loại acid. Dung dịch A chứa 10%, dung dịch B chứa 30% và dung dịch C chứa 50% acid. Bạn Mai lấy từ mỗi lọ một lượng dung dịch và hòa với nhau để có 50g hỗn hợp chứa 32% acid này và lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A. Tính lượng dung dịch mỗi loại bạn Mai đã lấy.
Bước 1: Lập hệ phương trình.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Gọi lượng dung dịch A, B, C Mai đã lấy lần lượt là x, y, z (g) (\(x,y,z \ge 0\)).
Khi hòa với nhau thu được 50g hỗn hợp mới nên ta có: \(x + y + z = 50\).
Phần trăm lượng acid trong dung dịch mới là: \(10x + 30y + 50z = 32.50\).
Lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A hay \(z = 2x\).
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 50\\10x + 30y + 50z = 32.50\\2x - z = 0\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \(x = 5,y = 35,z = 10\).
Vậy Mai cần hòa 5g dung dịch A cùng 35g dung dịch B với 10g dung dịch C.
Danh sách bình luận