Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0;1), B(2;3) và C(4;1).

Phương pháp giải

Gọi phương trình đường tròn đi qua 3 điểm đó là: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\).

Thay tọa độ A, B, C vào pt đường tròn, ta được hệ pt 3 ẩn a, b, c.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi phương trình đường tròn (I) đi qua 3 điểm A, B, C là: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\).

\(A\left( {0;1} \right) \in (I):1 + 2b + c = 0\) hay \(2b + c =  - 1\).

\(B\left( {2;3} \right) \in (I):4 + 9 + 4a + 6b + c = 0\) hay \(4a + 6b + c =  - 13\).

\(C\left( {4;1} \right) \in (I):16 + 1 + 8a + 2b + c = 0\) hay \(8a + 2b + c =  - 17\).

Từ đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2b + c =  - 1\\4a + 6b + c =  - 13\\8a + 2b + c =  - 17\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được \(a =  - 2,{\rm{ }}b =  - 1,{\rm{ }}c = 1\).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \({x^2} + {y^2} -4x -2y + 1 = 0\).