Đề bài

Quan sát khai triển nhị thức của \({(a + b)^n}\) với \(n \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Quan sát khai triển nhị thức của \({(a + b)^n}\) với \(n \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\), ta thấy:

+ Công thức khai triển có n+1 số hạng,

+ Từ trái qua phải:

Hệ số khai triển của các số hạng lần lượt là \(C_n^0,C_n^1,...,C_n^n\).

Số mũ của a giảm dần từ n về 0.

Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n.

=> Dự đoán \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\).