Đề bài

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển thành đa thức của \({(2 - 3x)^{10}}\).

Phương pháp giải

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\).

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \({(2 - 3x)^{10}} = {( - 3x + 2)^{10}}\) nên:

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(2 - 3x)^{10}}\) hay \({( - 3x + 2)^{10}}\)là \(C_{10}^{10 - k}{( - 3x)^k}{2^{10 - k}}\).

Số hạng chứa \({x^7}\) ứng với \(k = 7\), tức là số hạng \(C_{10}^3{( - 3x)^7}{2^3}\) hay \( - 2099520{x^7}\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của \({(2 - 3x)^{10}}\) là \( - 2099520\).