Đề bài

a) Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển của \({(a + b)^7}\).

b) Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển của \({(2x - 1)^4}\).

Phương pháp giải

Dựa vào hàng tương ứng của tam giác Pascal

b) Viết khai triển của \({(a + b)^4}\) rồi thay \(a = 2x,b =  - 1\) vào khai triển nhận được.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Khai triển của \({(a + b)^7}\) có dạng

\({(a + b)^7} = {a^7} + ?{a^6}b + ?{a^5}{b^2} + ?{a^4}{b^3} + ?{a^3}{b^4} + ?{a^2}{b^5} + ?a{b^6} + ?{b^7}\).

Các hệ số trong khai triển này là các hệ số ở hàng 7 của tam giác Pascal. Do đó ta có ngay

\({(a + b)^7} = {a^7} + 7{a^6}b + 21{a^5}{b^2} + 35{a^4}{b^3} + 35{a^3}{b^4} + 21{a^2}{b^5} + 7a{b^6} + {b^7}\).

b) Ta viết khai triển của \({(a + b)^4}\) rồi thay \(a = 2x,b =  - 1\) vào khai triển nhận được.

Dựa vào hàng 4 của tam giác Pascal, ta có

\({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\).

Với \(a = 2x,b =  - 1\) ta được:

\(\begin{array}{l}{(2x - 1)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4.{\left( {2x} \right)^3}\left( { - 1} \right) + 6.{\left( {2x} \right)^2}{\left( { - 1} \right)^2} + 4.2x.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^4}\\ = 16{x^4} - 32{x^3} + 24{x^2} - 8x + 1\end{array}\)