Em Hà so sánh tuổi của mình với chị Mai và anh Nam. Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà. Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam. Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
Bước 1: Lập hệ phương trình.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Gọi số tuổi của Hà, Mai, Nam lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\)).
Vì tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà nên \(z = 3x\).
Do cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam nên \(y - 7 = \frac{1}{2}(z - 7)\).
Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà nên \(z + 3 = (y + 3) + (x + 3)\).
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}3x - z = 0\\2y - z = 7\\x + y - z = - 3\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \(x = 13,y = 23,z = 39\).
Vậy tuổi của Hà 13 tuổi, Mai 23 tuổi và Nam 39 tuổi.
Danh sách bình luận