Đề bài

Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (-3; 2; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 1\\2x - 3y + 7z = 15\\3{x^2} - 4y + z =  - 3\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y + z = 4\\2x + y - 3z =  - 1\\3x\;\;\,\quad  - 2z =  - 7\end{array} \right.\)

Phương pháp giải

Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Hệ phương trình ở câu a) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ ba chứa \({x^2}\)

b) Hệ phương trình ở câu b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Thay x = -3; y=2; z=-1 vào các hệ phương trình ta được:   

\(\left\{ \begin{array}{l} - ( - 3) + 2 + ( - 1) = 4\\2.( - 3) + 2 - 3.( - 1) =  - 1\\3.( - 3)\;\;\,\quad  - 2.( - 1) =  - 7\end{array} \right.\)

Bộ ba số (-3; 2; -1) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.

Do đó (-3; 2; -1) là một nghiệm của hệ.