Đề bài

Vẽ Hình 11 ra giấy kẻ ô li và tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\).

Phương pháp giải

Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\) ta tìm ảnh của từng điểm A, B, C, D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\). Sau đó nối chúng lại với nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\), ta tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy \(\;A\left( {4;{\rm{ }}10} \right),{\rm{ }}B\left( {1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}C\left( {10;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}D\left( {13;{\rm{ }}4} \right).\)

⦁ Đặt là ảnh của A qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)

Suy ra \(\overrightarrow {O{A'}}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \)  với \(\overrightarrow {OA}  = \left( {4;10} \right)\) và \(\overrightarrow {O{A'}}  = \left( {{x_{A'}};{y_{A'}}} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} =  - \frac{1}{2}.4 =  - 2\\{y_{A'}} =  - \frac{1}{2}.10 =  - 5\end{array} \right.\)

Vì vậy tọa độ

⦁ Đặt \(B'\left( {{x_{B'}};{y_{B'}}} \right)\) là ảnh của B qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)

Suy ra \(\overrightarrow {O{B'}}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \) với \(\overrightarrow {OB}  = \left( {1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {O{B'}}  = \left( {{x_{B'}};{y_{B'}}} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} =  - \frac{1}{2}.1 =  - \frac{1}{2}\\{y_{B'}} =  - \frac{1}{2}.1 =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vì vậy tọa độ \(B'\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)

⦁ Đặt \(C'\left( {{x_{C'}};{y_{C'}}} \right)\) là ảnh của C qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)

Suy ra \(\overrightarrow {OC'}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} \)  với \(\overrightarrow {OC}  = \left( {10;1} \right)\) và \(\overrightarrow {OC'}  = \left( {{x_{C'}};{y_{C'}}} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} =  - \frac{1}{2}.10 =  - 5\\{y_{C'}} =  - \frac{1}{2}.1 =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vì vậy tọa độ \(C'\left( { - 5; - \frac{1}{2}} \right)\)

⦁ Đặt \(D' = \left( {{x_{D'}};{y_{D'}}} \right)\) là ảnh của D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)

Suy ra  \(\overrightarrow {OD'}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)với \(\overrightarrow {OD}  = \left( {13;4} \right)\) và \(\overrightarrow {O{D'}}  = \left( {{x_{D'}};{y_{D'}}} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} =  - \frac{1}{2}.13 =  - \frac{{13}}{2}\\{y_{D'}} =  - \frac{1}{2}.4 =  - 2\end{array} \right.\)

Vì vậy tọa độ \(D'\left( { - \frac{{13}}{2}; - 2} \right)\)

Vậy ảnh của tứ giác ABCD qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\) là tứ giác A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh là \(A'\left( {-2;{\rm{ }}-5} \right),B'\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right),C'\left( { - 5; - \frac{1}{2}} \right),D'\left( { - \frac{{13}}{2}; - 2} \right)\)