Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 9). Tìm tọa độ các điểm M₁ và M₂ lần lượt là ảnh của M qua các phép vị tự \({V_{\left( {O,{\rm{ }}3} \right)}}\;\) và \({V_{(O,{\rm{ }}-2)}}\).

Phương pháp giải

Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\overrightarrow {OM}  = \left( {3;9} \right)\)

⦁ Gọi \({M_1}({x_1};{\rm{ }}{y_1}),\;\) ta có \(\overrightarrow {O{M_1}}  = \left( {{{\rm{x}}_1};{{\rm{y}}_1}} \right)\)

Theo đề, ta có \(\;{V_{(O,{\rm{ }}3)}}\left( M \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{M_1}.\)

Suy ra \(\overrightarrow {O{M_1}}  = 3\overrightarrow {OM} \)

Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_1} = 3.3 = 9}\\{{{\rm{y}}_1} = 3.9 = 27}\end{array}} \right.\)

Vì vậy tọa độ M₁(9; 27).

⦁ Gọi \({M_2}({x_2};{\rm{ }}{y_2}),\;\) ta có \(\overrightarrow {O{M_2}}  = \left( {{{\rm{x}}_2};{{\rm{y}}_2}} \right)\)

Theo đề, ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}-2} \right)}}\left( M \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{M_2}.\)

Suy ra \(\overrightarrow {O{M_2}}  =  - 2\overrightarrow {OM} \)

Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_2} =  - 2.3 =  - 6}\\{{{\rm{y}}_2} =  - 2.9 =  - 18}\end{array}} \right.\)

Vì vậy tọa độ \({M_2}\left( {-6;{\rm{ }}-18} \right).\)

Vậy \({M_1}\left( {9;{\rm{ }}27} \right),{M_2}\left( {-6;{\rm{ }}-18} \right).\)