Đề bài

Trong Hình 53, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:

a) Đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\);

b) Đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi  = -60^\circ .\)

c) Nhận xét về mối liên hệ giữa độ dài các đoạn thẳng \(AB,{\rm{ }}{A_2}{B_2}.\)

Phương pháp giải

Quan sát hình 53 để trả lời.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Nối O với A và O với B, lấy điểm A₁ là trung điểm của đoạn thẳng OA, lấy điểm B₁ là trung điểm của đoạn thẳng OB. Khi đó \(\overrightarrow {O{A_1}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {O{B_1}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \).

Do đó, A₁, B₁ tương ứng là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\)  nên đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\).

b) Phép quay với góc quay \(\varphi  = -60^\circ \) có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.

Theo chiều quay cùng chiều kim đồng hồ, dựng góc \(\widehat {{A_1}O{A_2}} = 60^\circ \) sao cho \(O{A_1}\; = {\rm{ }}O{A_2}\); dựng góc \(\widehat {{B_1}O{B_2}} = 60^\circ \) sao cho \(O{B_1}\; = {\rm{ }}O{B_2}\). Khi đó ta có A₂, B₂ tương ứng là ảnh của A₁, B₁ qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi  = -60^\circ \) nên đoạn thẳng \({A_2}{B_2}\)  là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi  = -60^\circ \).

c) Vì đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\) nên \({A_1}{B_1} = \frac{1}{2}AB\).

Vì đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi  = -60^\circ \) nên \({A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_1}{B_1}.\)

Từ đó suy ra \({A_2}{B_2}\; = \frac{1}{2}AB\)