Đề bài

Quan sát Hình 54 và cho biết:

a) Hình chữ nhật A"B"C"D" nhận được từ hình chữ nhật ABCD bằng cách nào.

b) Hình chữ nhật A'B'C'D' nhận được từ hình chữ nhật A"B"C"D" bằng cách nào.

c) Phép đồng dạng nào biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.

Phương pháp giải

Quan sát hình 54 và sử dụng định lí Thales để trả lời.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Áp dụng định lí Thales, ta có:

\(A''B''{\rm{ }}//{\rm{ }}AB\) nên \(\frac{{OA''}}{{OA}} = \frac{{OB''}}{{OB}}\)

\(B''C''{\rm{ }}//{\rm{ }}BC\) nên \(\frac{{OB''}}{{OB}} = \frac{{OC''}}{{OC}}\)

\(C''D''{\rm{ }}//{\rm{ }}CD\) nên \(\frac{{OC''}}{{OC}} = \frac{{OD''}}{{OD}}\)

\(D''A''{\rm{ }}//{\rm{ }}DA\) nên \(\frac{{OD''}}{{OD}} = \frac{{OA''}}{{OA}}\).

Từ đó suy ra \(\frac{{OA''}}{{OA}} = \frac{{OB''}}{{OB}} = \frac{{OC''}}{{OC}} = \frac{{OD''}}{{OD}} = k\)  với k ≠ 0.

Do đó, \(\overrightarrow {OA''}  = k\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB''}  = k\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OC''}  = k\overrightarrow {OC} ,\,\overrightarrow {OD''}  = k\overrightarrow {OD} \) nên ta có A", B", C", D" lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép vị tự tâm O, tỉ số k. Như vậy, hình chữ nhật A"B"C"D" nhận được từ hình chữ nhật ABCD qua phép vị tự tâm O tỉ số k với \(k\; = \frac{{OA''}}{{OA}}\).

b) Qua phép đối xứng trục d, các điểm A", B", C", D" biến thành các điểm A', B', C', D'.

Do đó, hình chữ nhật A'B'C'D' nhận được từ hình chữ nhật A"B"C"D" qua phép đối xứng trục d.

c) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k với \(k = \frac{{OA''}}{{OA}}\)  và phép đối xứng trục d (\({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) trước,  sau) biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.