Đề bài

Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và hai điểm A, B. Giả sử \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right),{\rm{ }}B' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right).\)

a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OA'} ,\,\overrightarrow {OB'} \) lần lượt theo các vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} \).

b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} \) theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \). Từ đó, tìm mối liên hệ độ dài giữa hai đoạn thẳng A'B' và AB.

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc hiệu và tính chất \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA'}  = k\overrightarrow {OA} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right),{\rm{ }}B' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right)\) nên \(\overrightarrow {OA'}  = k\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB'}  = k\overrightarrow {OB} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {A'B'}  = \overrightarrow {OB'}  - \overrightarrow {OA'}  = k\overrightarrow {OB}  - k\overrightarrow {OA}  = k\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right) = k\overrightarrow {AB} \) (theo quy tắc hiệu).

Vậy \(\overrightarrow {A'B'}  = k\overrightarrow {AB} \), từ đó suy ra \(A'B' = \left| k \right|AB.\)